O número três do mundo ganhou em 1h23 em seu retorno à ação após uma lesão na coxa sofrida na derrota para Holger Rune na final do Aberto de Barcelona no mês passado.
Nesta sexta, na zona mista, o espanhol falou sobre seu saque: "É algo em que estamos dando muita importância; é uma arma importante todos os dias. Aqui no saibro, talvez não seja um problema tão grande, mas ainda é sempre bom sacar bem e começar a marcar pontos com iniciativa".
"Acho que hoje foi uma ótima partida em termos de saque. Me senti muito confortável, com uma porcentagem alta, boas orientações dentro do razoável, e acho que isso vai me dar muita confiança para o que está por vir", acrescentou.
O espanhol mostrou alguns sinais de estar enferrujado, com 22 erros não forçados, mas ainda assim conseguiu vencer os quatro primeiros games da partida, dando a Lajovic muito trabalho no primeiro set.
E Alcaraz fechou a partida em grande estilo com outro início rápido no segundo set, o que o colocou três games à frente, permitindo-lhe sacar para a vitória.
Próximo adversário
Alcaraz agora enfrentará Alex Michelsen ou Laslo Djere na terceira rodada, enquanto mira uma possível final com o número um do mundo, Jannik Sinner, na capital italiana.
Sinner retornará de uma suspensão de três meses por doping no sábado, quando enfrentará Mariano Navone diante de uma plateia que será partidária no Foro Itálico.
Mais resultados em Roma
Um dos potenciais adversários de Alcaraz nas oitavas de final, Grigor Dimitrov caiu na primeira barreira diante do wild card Francesco Passaro.
O búlgaro, 14º cabeça de chave, foi derrotado por 7-5 e 6-3 pelo italiano Passaro, que enfrentará Roman Burruchaga ou Karen Khachanov na próxima rodada.
Resultados desta sexta-feira do Masters 1000 de Roma
Simples masculino - Segunda rodada
Corentin Moutet (FRA) x Ugo Humbert (FRA/N.21) 6-3, 4-0 e abandono
Francesco Passaro (ITA) x Grigor Dimitrov (BUL/N.14) 7-5, 6-3
Karen Khachanov (RUS/N.23) x Román Burruchaga (ARG) 6-4, 5-7, 6-1
Laslo Djere (SRB) x Alex Michelsen (EUA/N.31) 6-0, 6-3
Carlos Alcaraz (ESP/N.3) x Dusan Lajovic (SRB) 6-3, 6-3
Lorenzo Musetti (ITA/N.8) x Otto Virtanen (FIN) 6-3, 6-2
Brandon Nakashima (EUA/N.28) x Jordan Thompson (AUS) não se apresentou
Alexei Popyrin (AUS/N.24) x Carlos Taberner (ESP) 6-1, 7-6 (7/4)
Arthur Fils (FRA/N.13) x Tallon Griekspoor (HOL) 6-2, 6-2
Stefanos Tsitsipas (GRE/N.18) x Alexandre Muller (FRA) 6-2, 7-6 (7/3).