O goleiro de 1,87m de altura defendeu a meta do Peixão entre 1984 e 1988, e vestiu a camisa do time em 255 oportunidades, sétimo goleiro com mais jogos pelo clube. Quando chegou, o próprio Pelé emprestou 120 mil dólares ao time da Vila Belmiro para contratar o jogador.
Aquela sequência de defesas inesquecível do aniversariante do dia Rodolfo Rodríguez. 🎉
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— Santos Futebol Clube (@SantosFC) January 20, 2021
Foi muito importante na conquista do Campeonato Paulista de 1984, ao lado de Serginho Chulapa. Rodolfo deixou o Santos em 1988 para se transferir ao Sporting, de Portugal, e acabou se aposentando em 1994, no Bahia.
Em 2010, o Santos entregou uma placa ao seu ídolo por sequência de defesas em uma partida contra o América de São José do Rio Preto. Na saída de campo, Tarcísio, jogador do América, disse: “Rodolfo era maior que o gol.”
Pela camisa uruguaia, Rodolfo Rodriguez chegou a conquistar o título da Copa América de 1983.