Berrettini venceu o australiano de origem hispano-uruguaia Álex de Miñaur (22º) com um duplo 6-4.
O italiano de 25 anos busca seu quinto título na carreira, que seria o segundo na grama depois de vencer em Stuttgart no ano passado.
Norrie, por sua vez, conseguiu se classificar ao vencer por 7-5 e 6-3 o canadense Denis Shapovalov (14º), que ficou em desvantagem por também ter que disputar neste sábado a partida das quartas de final, interrompida na sexta-feira devido à falta de luz, em que venceu o americano Frances Tiafoe.
Aos 25 anos, Norrie ainda não conquistou um título profissional.
O torneio da Rainha, um dos preparatórios para Wimbledon, é disputado na grama e distribui 1.730.000 dólares em prêmios.
Torneio ATP de Queen's
Simples - Quartas de final:
Denis Shapovalov (CAN/N.2) x Frances Tiafoe (EUA) 6-3, 6-4
Semifinais
Matteo Berrettini (ITA/N.1) x Alex De Miñaur (AUS/N.4) 6-4, 6-4
Cameron Norrie (GBR) x Denis Shapovalov (CAN/N.2) 7-5, 6-3